Главная идея

Скорость постоянна по модулю, но ускорение есть

При равномерном движении по окружности модуль скорости постоянен, но направление непрерывно меняется. Ускорение — это изменение вектора скорости (a = Δv/Δt), а вектор меняется, если меняется хотя бы направление. Значит, у тела есть ускорение. Оно направлено к центру окружности, и сила тоже направлена к центру.

T = t / N v = 2πR / T a = v² / R
01

Период и частота

Период T — время одного оборота (с). Частота ν — число оборотов за 1 с (Гц). Они обратны: ν = 1/T. Если за время t сделано N оборотов, то T = t/N.

02

Скорость и угловая скорость

За один оборот тело проходит путь, равный длине окружности 2πR, за время T. Скорость — это путь, делённый на время: v = 2πR/T. Угловая скорость ω = 2π/T (рад/с), и v = ωR. Напоминание: 1 радиан — угол, которому соответствует дуга длиной в радиус; вся окружность 2πR содержит 2π таких дуг, поэтому 360° = 2π рад, 180° = π рад, 1 рад ≈ 57,3°.

03

Центростремительное ускорение

a = v²/R = ω²R. Вывод: за малое время Δt радиус и вектор скорости поворачиваются на угол φ = vΔt/R, поэтому Δv = vφ и a = Δv/Δt = v²/R. Вектор a направлен к центру окружности и перпендикулярен скорости. Он меняет направление скорости, но не модуль.

04

Сила к центру

По второму закону Ньютона F = ma = mv²/R. Силу создаёт нить, трение шин, тяготение или стенка. Отдельной «центростремительной силы» как нового взаимодействия нет.

Не путай: «Меня выталкивает на повороте» — это инерция. Тело стремится продолжить движение по касательной, а сила трения или опоры направлена к центру и искривляет траекторию.
Управляемая модель

Вращение по окружности

постоянный модуль скорости
Равномерное движение по окружности Шар движется по окружности; синяя стрелка показывает скорость по касательной, розовая стрелка показывает ускорение к центру v a R
скорость v — по касательной ускорение a — к центру длины стрелок условные
Период T4 с
Частота ν?
Угл. скорость ω?
Скорость v?
Ускорение a?
Оборотов N0,00
Постоянен только модуль скорости. Вектор скорости поворачивается, поэтому есть ускорение к центру.
Решаем вместе

Четыре разобранные задачи

Изучено: 0/4

Сначала попробуй решить задачу сам. Затем открывай шаги разбора по одному и сравнивай свой ход мысли.

Дано → СИ → формула → проверка

Алгоритм решения

  1. 1

    Запиши данные в СИ

    Радиус — в метрах, время — в секундах. Обороты в минуту переведи: 60 об/мин = 1 Гц. Не путай радиус и диаметр.

  2. 2

    Найди период

    Если известно число оборотов, T = t/N. Если известна частота, T = 1/ν. Если известна скорость, T = 2πR/v.

  3. 3

    Выбери формулу для искомой величины

    Скорость v = 2πR/T, угловая скорость ω = 2π/T, ускорение a = v²/R, сила F = ma.

  4. 4

    Проверь смысл

    Скорость направлена по касательной, ускорение — к центру. При большей скорости и прежнем радиусе ускорение растёт как v².

Калькулятор с разбором

Самостоятельная работа

Двенадцать задач с проверкой и разбором

Верно: 0/12

Принимаем π = 3,14. Десятичную дробь можно вводить через запятую или точку. После первой проверки открывается полный разбор задачи.