Главная идея

Пружина тянет назад, а сила пропорциональна удлинению

Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. При упругой деформации возникает сила упругости: она направлена против деформации и стремится вернуть телу прежнюю форму. Чем сильнее растянута пружина, тем больше сила: F ~ |Δl|. Коэффициент пропорциональности — жёсткость k.

F = k · |Δl| Δl = l − l₀ k = F / Δl
01

Виды деформации

Растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение. Растяжение и сжатие — основные виды. Изгиб — их сочетание: на выпуклой стороне слои растянуты, на вогнутой сжаты. Кручение сводится к сдвигу слоёв.

02

Упругая и пластическая

Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки (стальная пружина, резинка при небольшой нагрузке). Пластическая остаётся (пластилин, согнутая проволока). Сила упругости возникает при упругой деформации.

03

Куда направлена сила

Против деформации. Растянутая пружина тянет тело к себе, сжатая — отталкивает. Груз на пружине действует на неё в противоположную сторону (третий закон Ньютона). Природа силы упругости — электромагнитное взаимодействие частиц вещества.

04

Закон Гука и жёсткость

F = k|Δl|. Жёсткость k (Н/м) — сила, нужная для изменения длины на 1 м. Груз неподвижен: kΔl = mg. График F(Δl) — прямая через начало координат. Закон верен только для малых упругих деформаций.

05

Виды сил упругости и знак минус

1) Натяжение нити или троса — вдоль нити, при подвешивании грузов. 2) Реакция опоры — перпендикулярно поверхности опоры, не даёт телу упасть. 3) Сила упругости пружины — при растяжении и сжатии. В записи F = −kx величина x = Δl, а минус показывает, что сила направлена противоположно деформации.

Не путай: в формулу входит удлинение Δl = l − l₀, а не длина пружины. Если пружина была 20 см, а стала 25 см, то Δl = 5 см = 0,05 м.
Управляемая модель

Груз на пружине

закон Гука, g = 10 м/с²
Груз на пружине Пружина подвешена к опоре. Под грузом она растягивается; рядом линейка показывает удлинение. Розовая стрелка — сила упругости вверх, оранжевая — сила тяжести вниз. l₀ — пружина без груза 0,5 кг F упр mg
сила упругости F — вверх сила тяжести mg — вниз длины стрелок условные
Жёсткость k200 Н/м
Масса m0,5 кг
Сила тяжести mg?
Удлинение Δl?
Сила упругости F?
Груз неподвижен: сила упругости уравновешивает силу тяжести. Подвесь груз и сравни с прогнозом.

График F(Δl) по твоим опытам

Каждое подвешивание груза добавляет точку. У одной пружины точки лежат на прямой через начало координат; красные точки — за пределом упругости.

Решаем вместе

Четыре разобранные задачи

Изучено: 0/4

Сначала попробуй решить задачу сам. Затем открывай шаги разбора по одному и сравнивай свой ход мысли.

Дано → СИ → формула → проверка

Алгоритм решения

  1. 1

    Назови модель и данные в СИ

    Упругая деформация? Переведи сантиметры в метры, граммы в килограммы. Найди удлинение Δl = l − l₀, если даны длины.

  2. 2

    Определи силу

    Если груз неподвижен, F = mg. Если известно k и Δl, F = kΔl.

  3. 3

    Выбери формулу для искомой величины

    Сила F = kΔl, жёсткость k = F/Δl, удлинение Δl = F/k. Если нужно ускорение — второй закон Ньютона a = F/m.

  4. 4

    Проверь смысл

    Единицы: Н/м · м = Н. При вдвое большей силе удлинение вдвое больше. Сила направлена против деформации.

Калькулятор с разбором

Самостоятельная работа

Двенадцать задач с проверкой и разбором

Верно: 0/12

Принимаем g = 10 м/с². Десятичную дробь можно вводить через запятую или точку. После первой проверки открывается полный разбор задачи.