Урок 04. Ускорение и равноускоренное движение

Понимать ускорение как изменение скорости, находить $a_x$ и $v_x$, читать единицу м/с² и объяснять разгон или замедление по знакам.

Понадобятся тетрадь, ручка и линейка.

Все уроки · Перейти к заданиям

Материалы к уроку

• Веб-тренажёр «Ускорение и равноускоренное движение»: открыть
• Рабочие листы для печати (PDF, A4): Лист А · Лист Б · Лист В

Модель и формулы

При равномерном движении скорость не изменяется. При неравномерном движении меняется её модуль, направление или и то и другое. Ускорение описывает изменение скорости за единицу времени.

Для произвольного движения эта формула даёт среднюю проекцию ускорения за выбранный промежуток. В задачах урока ускорение постоянно, поэтому найденное значение описывает всё движение. Для движения вдоль оси $Ox$:

$$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}.$$

Здесь $v_{0x}$ — начальная проекция скорости, $v_x$ — её проекция через время $t$, $a_x$ — проекция ускорения. Единица СИ — метр на секунду в квадрате:

$$[a]=\frac{\text{м/с}}{\text{с}}={\text{м/с}}^2.$$

Например, $a_x=2{\text{м/с}}^2$ означает, что каждую секунду проекция скорости увеличивается на 2 м/с.

Если ускорение постоянно, движение называют равноускоренным. Из определения получаем:

$$v_x=v_{0x}+a_{x}t.$$

Знак ускорения не равен слову «разгон»

Если $v_x$ и $a_x$ одного знака, модуль скорости растёт. Если знаки разные, модуль скорости уменьшается, пока тело не остановится. Отрицательное $a_x$ само по себе не означает замедление.

Разобранный пример

В начальный момент автомобиль движется вдоль оси с проекцией скорости 4 м/с. Через 3 с его проекция скорости равна 10 м/с. Найти ускорение.

Дано: $v_{0x}=4$ м/с; $v_x=10$ м/с; $t=3$ с.

СИ: все величины уже в СИ.

Формула:

$$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}.$$

Подстановка:

$$a_x=\frac{10-4}{3}=2{\text{м/с}}^2.$$

Ответ: $a_x=2{\text{м/с}}^2$.

Проверка: за каждую секунду скорость возрастала на 2 м/с; за 3 с она увеличилась на 6 м/с, то есть с 4 до 10 м/с. Единица получена верно.

Наглядная схема

flowchart LR
    A["t = 0 с<br/>vₓ = 2 м/с"] -->|"1 с"| B["vₓ = 4 м/с"]
    B -->|"1 с"| C["vₓ = 6 м/с"]
    C -->|"1 с"| D["vₓ = 8 м/с"]
    E["aₓ = 2 м/с²"] --> A
    F["vₓ = v₀ₓ + aₓt"] --> D
    classDef formula fill:#d0ebff,stroke:#1971c2,color:#212529;
    class E,F formula;

Тренировка по шагам

Работай сверху вниз. Сначала запиши собственный ответ, затем нажми на свёрнутый блок «Правильный ответ» непосредственно под заданием. Исправление пиши ниже своей первой попытки, не стирая её.

Шаг 1. Смысл единицы ускорения

Объясни словами, что означает $a_x=2{\text{м/с}}^2$.

Ответ ученика

Правильный ответ к шагу 1

Каждую секунду проекция скорости увеличивается на 2 м/с. Это описание изменения скорости, а не путь, пройденный за секунду.

Шаг 2. Найди ускорение

За 5 с проекция скорости изменилась с 3 до 13 м/с. Найди $a_x$.

Ответ ученика

Правильный ответ к шагу 2

$a_x=(v_x-v_{0x})/t=(13-3)/5=2{\text{м/с}}^2$.

Шаг 3. Найди скорость

При $v_{0x}=18$ м/с и $a_x=-3{\text{м/с}}^2$ найди $v_x$ через 4 с.

Ответ ученика

Правильный ответ к шагу 3

$v_x=v_{0x}+a_{x}t=18-3\cdot 4=6$ м/с.

Шаг 4. Знаки разные

Тело движется вдоль оси: $v_x=+5$ м/с, $a_x=-1{\text{м/с}}^2$. Оно разгоняется или замедляется до остановки?

Ответ ученика

Правильный ответ к шагу 4

Знаки разные, поэтому до остановки модуль скорости уменьшается. Тело пока движется вдоль положительного направления оси.

Шаг 5. Оба знака отрицательны

Дано $v_x=-6$ м/с и $a_x=-2{\text{м/с}}^2$. Как изменяется модуль скорости?

Ответ ученика

Правильный ответ к шагу 5

Скорость и ускорение направлены против оси, их знаки одинаковы. Модуль скорости растёт: тело разгоняется против оси.

Шаг 6. Найди время

Скорость увеличилась с 4 до 16 м/с при $a_x=3{\text{м/с}}^2$. За какое время?

Ответ ученика

Правильный ответ к шагу 6

$t=(v_x-v_{0x})/a_x=(16-4)/3=4$ с.

Шаг 7. Итог урока

Как по знакам $v_x$ и $a_x$ понять, растёт или уменьшается модуль скорости?

Ответ ученика

Правильный ответ к шагу 7

При одинаковых знаках модуль скорости растёт, при разных — уменьшается до остановки. Сам по себе знак ускорения не показывает разгон или торможение.

Вопросы ученика

Предыдущий урок · Следующий урок