Урок 08. Свободное падение тел

Научиться узнавать модель свободного падения, определять направление ускорения $\vec{g}$, рассчитывать скорость, путь и время падения без начальной скорости и объяснять, почему в вакууме масса тела не влияет на ускорение.

Если не сказано иначе, сопротивлением воздуха пренебрегаем и используем $g=10{\text{м/с}}^2$.

Все уроки · Перейти к заданиям

Материалы к уроку

• Веб-тренажёр «Свободное падение»: открыть
• Рабочие листы для печати (PDF, A4): Лист А · Лист Б · Лист В

Главное

Свободное падение — движение под действием только силы тяжести. Вектор ускорения $\vec{g}$ направлен вертикально вниз. У поверхности Земли $g\approx 9,8{\text{м/с}}^2$, а в большинстве школьных задач принимают $g=10{\text{м/с}}^2$.

Для тела, отпущенного без начальной скорости:

$$v=gt,h=\frac{g{t}^2}{2},v^2=2gh.$$

Если нужно найти время по высоте:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$

По второму закону Ньютона $a=F_{\text{тяж}}/m=mg/m=g$, поэтому в вакууме тела разной массы падают с одинаковым ускорением. В воздухе движение может отличаться из-за сопротивления.

Если ось направлена вниз, $a_y=+g$; если вверх, $a_y=-g$. Направление ускорения остаётся вниз — меняется только знак проекции.

Наглядная схема

flowchart TD
    A["На тело действует только сила тяжести"] --> B["Свободное падение"]
    B --> C["Ускорение g направлено вниз"]
    C --> D{"Тело отпущено без толчка?"}
    D -->|Да| E["v = gt"]
    D -->|Да| F["h = gt² / 2"]
    E --> G["Скорость растёт"]
    F --> H["Путь растёт как t²"]
    classDef law fill:#d0ebff,stroke:#1971c2,color:#212529;
    class B,C,E,F law;

Тренировка по шагам

Сначала назови физическую модель, затем выпиши данные в СИ, выбери формулу и проверь единицу ответа.

Шаг 1. Узнай модель

Камень движется в вакууме после того, как его отпустили. Какая сила действует на него и является ли движение свободным падением?

Ответ ученика

Назови силу и условие модели.

Правильный ответ к шагу 1

Действует только сила тяжести, поэтому движение является свободным падением. Сопротивления воздуха в вакууме нет.

Шаг 2. Направление и знак ускорения

Вектор $\vec{g}$ направлен вниз. Каков знак $a_y$, если ось $Oy$ направлена вверх? А если вниз?

Ответ ученика

Раздели направление вектора и знак его проекции.

Правильный ответ к шагу 2

При оси вверх $a_y=-g$, при оси вниз $a_y=+g$. В обоих случаях ускорение направлено вертикально вниз.

Шаг 3. Скорость через одну секунду

Тело отпустили без начальной скорости. Найди модуль скорости через 1 с при $g=10{\text{м/с}}^2$.

Ответ ученика

Используй $v=gt$.

Правильный ответ к шагу 3

$v=gt=10\cdot 1=10$ м/с. Скорость направлена вниз.

Шаг 4. Путь за две секунды

Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело за 2 с, если $v_0=0$ и $g=10{\text{м/с}}^2$?

Ответ ученика

Не забудь квадрат времени.

Правильный ответ к шагу 4

$h=g{t}^2/2=10\cdot 2^2/2=20$ м.

Шаг 5. Время и скорость по высоте

Камень отпустили с высоты 45 м. Найди время падения и скорость перед ударом. Прими $g=10{\text{м/с}}^2$.

Ответ ученика

Сначала найди $t=\sqrt{2h/g}$, затем $v=gt$.

Правильный ответ к шагу 5

$t=\sqrt{2\cdot 45/10}=\sqrt{9}=3$ с. $v=10\cdot 3=30$ м/с вниз.

Шаг 6. Две разные массы

Шары массой 1 кг и 5 кг одновременно отпустили с одной высоты в вакууме. Какой упадёт раньше? Объясни через второй закон Ньютона.

Ответ ученика

Покажи, что происходит с массой в выражении для ускорения.

Правильный ответ к шагу 6

Они упадут одновременно. Для каждого шара $a=F_{\text{тяж}}/m=mg/m=g$: большая сила тяжести тяжёлого шара компенсируется его большей инертностью.

Шаг 7. Найди высоту по времени

Тело падало 4 с без начальной скорости. С какой высоты оно упало и какой скорости достигло при $g=10{\text{м/с}}^2$?

Ответ ученика

Используй две формулы: для пути и скорости.

Правильный ответ к шагу 7

$h=g{t}^2/2=10\cdot 4^2/2=80$ м. $v=gt=10\cdot 4=40$ м/с вниз.

Шаг 8. Исправь ошибку

Ученик для высоты 20 м написал: $t=2h/g=4$ с. Найди ошибку и вычисли время правильно.

Ответ ученика

Вырази время из $h=g{t}^2/2$.

Правильный ответ к шагу 8

Ученик потерял квадрат времени и квадратный корень. Правильно: $t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\cdot 20/10}=\sqrt{4}=2$ с.

Как оценить результат

Можно переходить дальше, если не менее 7 из 8 шагов выполнены верно, ученик узнаёт модель свободного падения, различает $g$ и скорость, не теряет квадрат времени и объясняет независимость ускорения от массы в вакууме.

Вопросы ученика

Предыдущий урок · Следующий урок